角色意識(shí)
在家中你是妻子的丈夫，兒子的爸爸，父母的兒子……在外面你是朋友，是公司里的同事，是學(xué)生眼里的老師……每個(gè)人都扮演著形形色色的角色。只有當(dāng)你意識(shí)到這一點(diǎn)，并能自如地轉(zhuǎn)換角色，你才有可能處理好人際關(guān)系。當(dāng)然，這不是我今天話題的重點(diǎn)。
我今天話題的重點(diǎn)是解題中的“角色”意識(shí)。圖形中的點(diǎn)、線段和角扮演的不同的“角色”，并適當(dāng)適時(shí)轉(zhuǎn)換“角色”。
舉兩個(gè)例子說明一下。
例1：如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PO平分∠APD。求證：AB=CD
本題證明不難，過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F。
∵PO平分∠APD
∴OE=OF
∴AB=CD。
線段OE和OF實(shí)際上就扮演了兩個(gè)角色，一個(gè)是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離，一個(gè)是弦心距。意識(shí)到這兩種角色，就可以把已知條件和要證明的結(jié)論結(jié)合在一起，從而達(dá)到解題的目的。
例2：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，∠APC的兩邊分別交⊙O于點(diǎn)A、B和C、D。如果PA=PC，求證：AB=CD。
本題的解法有多種，現(xiàn)介紹最簡單的一種。
連結(jié)AC，則∠A和∠C在圖中也扮演了兩個(gè)角色，一個(gè)是等腰三角形的底角，一個(gè)是圓的圓周角。然后利用等腰三角形的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)即可輕松解題。
