小朋友學(xué)數(shù)學(xué)，首先是從具體的東西開(kāi)始，比如點(diǎn)數(shù)，或者掰手指來(lái)算加減法。
接下來(lái)，我們要學(xué)習(xí)把數(shù)從具體的東西中抽象出來(lái)，也就是說(shuō)，在算加減乘除的時(shí)候，腦子里關(guān)心的是數(shù)字，而不再是具體的東西了。
再下一步，我們要學(xué)習(xí)把數(shù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系從具體的數(shù)中抽象出來(lái)，也就是說(shuō)，我不再關(guān)心具體是什么數(shù)，我只關(guān)心結(jié)構(gòu)和關(guān)系，什么數(shù)放進(jìn)去都滿足這樣的結(jié)構(gòu)和關(guān)系——這就是代數(shù)。
數(shù)學(xué)就是這樣一層一層抽象上去的，每抽象一層，再看前一層的東西時(shí)，就會(huì)猶如居高臨下，擁有了一個(gè)新的視角。
前些日子聽(tīng)說(shuō)Vita哥哥的小表哥去參加了一個(gè)編程比賽，他媽媽跟我說(shuō)里面有一道題涉及了負(fù)數(shù)次方的概念，小家伙不懂，所以沒(méi)做出來(lái)，有點(diǎn)遺憾。
我忽然覺(jué)得這是個(gè)很有趣的問(wèn)題。
負(fù)數(shù)次方其實(shí)并不是一個(gè)獨(dú)立的概念，只不過(guò)是把指數(shù)擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)而已，就好像我們可以把加減乘除運(yùn)算擴(kuò)展到負(fù)數(shù)一樣，它一定是能夠從已知的一些規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)的。
負(fù)數(shù)怎么能與負(fù)數(shù)相乘？帶孩子理解“乘法”的本質(zhì)...
一年半之前，我跟Vita哥哥推導(dǎo)過(guò)兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的規(guī)律。
簡(jiǎn)單總結(jié)一下：
首先，我們知道乘法就是連加，那么我們很容易把其中一個(gè)乘數(shù)推廣到負(fù)數(shù)，例如：
如果另一個(gè)乘數(shù)也推廣到負(fù)數(shù)，我們可以把其中一個(gè)負(fù)數(shù)的乘數(shù)寫成兩個(gè)正數(shù)的差，然后用乘法分配律展開(kāi)：
現(xiàn)在用剛才一個(gè)乘數(shù)是負(fù)數(shù)的計(jì)算方法，分別計(jì)算1x(-5)和8x(-5)，就可以得到(-7)x(-5)=35：
通過(guò)這個(gè)例子，娃學(xué)會(huì)了怎樣使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行推理（盡管這并不是一個(gè)嚴(yán)格的證明），我覺(jué)得這是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)能力。
好了，那么這次的問(wèn)題就是：
我把問(wèn)題寫在了白板上，希望他能夠嘗試自己想一想。
一開(kāi)始他也找不著思路，我提示他可以回憶一下，當(dāng)兩個(gè)底數(shù)相同的冪相乘的時(shí)候，指數(shù)是怎樣變化的。
有了這個(gè)提示，他最后還真的給做出來(lái)了，雖然推理過(guò)程寫得十分混亂，大家感受一下：
這個(gè)推理的核心都在畫紅圈的地方，我來(lái)替他整理一下。
首先，底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘，指數(shù)是相加的關(guān)系，我看到他在上方寫了幾個(gè)例子，比如10²x10³=10，但是令我比較意外的是他把這個(gè)規(guī)律寫成了兩條公式：
Hmm，不簡(jiǎn)單吶，說(shuō)明已經(jīng)有一定的代數(shù)思想了。
后面的推理大致是這樣的：
如果設(shè)a和b互為相反數(shù)，比如2和-2，那么就有：
到這里，他把n用我問(wèn)題中的數(shù)2代入，于是有：
兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，說(shuō)明它們互為倒數(shù)，因?yàn)?²=4，所以：
Bingo！
好吧，既然你已經(jīng)有了代數(shù)思維，那不妨進(jìn)一步總結(jié)一下這個(gè)規(guī)律如何？
不錯(cuò)不錯(cuò)，就是這個(gè)啦：
既然有點(diǎn)上道了，那么就再來(lái)個(gè)進(jìn)階的吧：
好了，這次是問(wèn)2的1/2次方等于幾？
其實(shí)思路跟之前差不多，我就沒(méi)多提示了，哄妹妹去午睡，出來(lái)之后我看到了這個(gè)：
Bingo！
整理一下：
因?yàn)?的1/2次方乘以它自己等于2，所以2的1/2次方等于2的平方根。
到這里，我們又可以追問(wèn)了，這個(gè)規(guī)律能不能總結(jié)成公式呢？
基本上能寫出來(lái)啦，只不過(guò)，a次根號(hào)這個(gè)寫法Vita哥哥是不會(huì)的，是我告訴他這么寫的，沒(méi)辦法，這個(gè)實(shí)在有點(diǎn)超綱啦。。。
娃在解決這兩個(gè)問(wèn)題當(dāng)中所展現(xiàn)的代數(shù)思想讓我感覺(jué)驚喜了一下下，畢竟代數(shù)屬于比較高級(jí)的抽象。
“抽象”是理解數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵
小朋友學(xué)數(shù)學(xué)，首先是從具體的東西開(kāi)始，比如點(diǎn)數(shù)，或者掰手指來(lái)算加減法。
接下來(lái)，我們要學(xué)習(xí)把數(shù)從具體的東西中抽象出來(lái)，也就是說(shuō)，在算加減乘除的時(shí)候，腦子里關(guān)心的是數(shù)字，而不再是具體的東西了。
再下一步，我們要學(xué)習(xí)把數(shù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系從具體的數(shù)中抽象出來(lái)，也就是說(shuō)，我不再關(guān)心具體是什么數(shù)，我只關(guān)心結(jié)構(gòu)和關(guān)系，什么數(shù)放進(jìn)去都滿足這樣的結(jié)構(gòu)和關(guān)系——這就是代數(shù)。
數(shù)學(xué)就是這樣一層一層抽象上去的，每抽象一層，再看前一層的東西時(shí)，就會(huì)猶如居高臨下，擁有了一個(gè)新的視角。
比如說(shuō)，說(shuō)到偶數(shù)和奇數(shù)，從代數(shù)的視角來(lái)看，就是2n和2n+1（n是整數(shù)），用這樣的結(jié)構(gòu)去推導(dǎo)很多性質(zhì)就非常容易了，比如加減法的奇偶性；說(shuō)到一個(gè)三位數(shù)，那就是100a+10b+c（a是1~9的整數(shù)，b、c是0~9的整數(shù)），進(jìn)而你可以由此理解各種進(jìn)制的本質(zhì)……
你看到了更多本質(zhì)的東西，這就是代數(shù)的魅力。
所以，如果娃的抽象思維能力還不錯(cuò)，了解一下代數(shù)的思想還是很有必要的，說(shuō)不定就打開(kāi)了什么新世界的大門。
Vita哥哥從圖書館借到了一本很不錯(cuò)的書，他很喜歡看，了解一下：
《可怕的科學(xué)》系列應(yīng)該是很有名的，這本講代數(shù)的也是這個(gè)系列一貫的風(fēng)格——各種無(wú)厘頭和冷笑話，娃看完經(jīng)常會(huì)記得這些橋段，比如這張講二次方程解法的圖：
他看完就經(jīng)常跟我叨叨那個(gè)什么“應(yīng)急按鈕”，神秘兮兮的，哈哈，應(yīng)急按鈕到底是啥呢？原來(lái)是那個(gè)求根公式：
除此之外這本書還有很多有趣的內(nèi)容，比如帕斯卡三角（楊輝三角）與N次多項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系：
以及函數(shù)和圖像：
對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，內(nèi)容雖然還是有點(diǎn)難度的，但是架不住很多地方確實(shí)很搞笑，感興趣的話買一本看看吧。
順便讓自己回憶一下這些知識(shí)，不要過(guò)兩年被娃鄙視了……
來(lái)源：小花生網(wǎng)
