幾何
（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量
量的計(jì)量
一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長(zhǎng)度單位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。
十、質(zhì)量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的時(shí)間單位有：
世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。
十二、時(shí)間單位：（60）
1世紀(jì)=100年
1年=12個(gè)月
1年=4個(gè)季度
1個(gè)季度=3個(gè)月
1個(gè)月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時(shí)
1小時(shí)=60分
1分=60秒
十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。
十四、常用計(jì)量單位用字母表示：
千米：km
米：m
分米：dm
厘米：cm
毫米：mm
噸：t
千克：kg
克：g
升：l
毫升：ml
平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】
一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。
二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。
三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內(nèi)角和等于180度。
八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。
十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：
【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形
②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半
③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：
長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（長(zhǎng)+寬）× 2
長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬
正方形周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) × 4
正方形面積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用數(shù)據(jù)：
常用π值
常用平方數(shù)
2π=6.28
12π=37.68
12= 1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π= 78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】
一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。
三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
①等底等高：體積1︰3
②等底等體積：高1︰3
③等高等體積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3，
②圓柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3，
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）
①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。
④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。
正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。
【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？
①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請(qǐng)畫圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：
名稱
計(jì)算公式
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和 = （長(zhǎng)+寬+高）× 4
長(zhǎng)方體表面積
長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2
長(zhǎng)方體體積
長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體棱長(zhǎng)總和
正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
正方體表面積
正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體體積
正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱體側(cè)面積
圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
（二）圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。
三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。
（三）圖形與位置
一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來(lái)描述具體位置。
二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來(lái)描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來(lái)確定位置。
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