怎么上清華（5）
如何從作業(yè)中收獲更多
這次我們討論怎么做作業(yè)。當(dāng)然，不要寄希望于看了文章就能做出所有的題目，因?yàn)槲覀冞@里根本不講怎么做某一道題，這里討論的是，如何通過做作業(yè)收獲更多。
因此，本文主要圍繞兩個問題來講，「優(yōu)先做哪些作業(yè)」和「做題的注意點(diǎn)」。
首先要限制一下作業(yè)的范圍。我不太懂歷史、政治，所以不談這類學(xué)科的作業(yè)；語文作業(yè)，好像不是一個定義明確的東西，也不談；英語作業(yè)在我眼中是不用做的，也不談。所以基本上我們談?wù)摰木褪菙?shù)學(xué)、物理這類學(xué)科的作業(yè)。
然后我們對「作業(yè)」這個概念本身稍作界定。狹義的「作業(yè)」，就是老師布置的練習(xí)；而廣義的「作業(yè)」，就是指所有的練習(xí)。我們這里希望采用第二種定義，也就是不將作業(yè)局限在老師布置的范圍內(nèi)。實(shí)際上，老師布置的練習(xí)，跟其他練習(xí)比起來，無非是老師推薦的而已，沒有什么特殊之處。考慮到老師水平有高有低，同時(shí)老師也不會根據(jù)學(xué)生個體狀況定制練習(xí)，因此老師布置的練習(xí)也未必更好。因此，如果將「作業(yè)」局限在老師布置的范圍內(nèi)，從一開始就犯了錯誤了。
所以現(xiàn)在所有的練習(xí)都是我們定義的「作業(yè)」了。很顯然，世界上的題目那么多，不可能全部做完。
作為聰明的學(xué)習(xí)者，我們當(dāng)然應(yīng)該優(yōu)先選擇收益大的來做。因此，有必要對作業(yè)類型稍作細(xì)分。
最簡單的不妨叫「熱身題」，它們是對基本概念的直接考察。最簡單的可能是直接問什么是 X；復(fù)雜一點(diǎn)的，告訴你 Y 的信息，判斷 Y 是不是屬于 X。為了幫助大家理解，我隨便舉個例子。比如大家都學(xué)過一元二次方程，那可以這樣來問：什么是一元二次方程；寫出一個方程，比如 x^3 + ax + 1 = 0，判斷是否為一元二次方程。
這種題目看起來非常簡單，但是一定要引起重視。它們起到兩個作用，一個是讓你檢驗(yàn)自己對基本概念是否理解并復(fù)述，另一個是鍛煉你對基本概念的識別能力。第一點(diǎn)也是第二點(diǎn)的起點(diǎn)，如果你都不知道一個概念是什么，當(dāng)然也沒法判斷某個對象是不是符合概念了。這兩點(diǎn)都很重要。
讓我們還是回到一元二次方程的例子，來看看為什么這兩點(diǎn)重要。凡是學(xué)一元二次方程，不可能不學(xué)它的求根公式。但正確使用求根公式有兩個前提：一，你能看出方程是一元二次方程，不然你根本想不到要用，比方說 x^4 + x^2 - 1 = 0 看起來是四次的，但仔細(xì)一想不難發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上是二次的；二，方程確實(shí)是個一元二次方程，不然你就用錯了，比如上面寫的 x^3 + ax + 1 = 0，乍一看跟一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式很像，但如果你直接把求根公式套上去，那祝你好運(yùn)。
「熱身題」的簡單和重要之處在于，它是對單個概念的考察。這跟體育里面練習(xí)分解動作是一個道理，如果你不能在孤立的情況下把一個動作做好，那直接整合起來通常就是個災(zāi)難。所以，對熱身題一定要有足夠的重視，這類題目或許不用多做，但是一定要做一些。有時(shí)候老師沒有安排這類題，最好能自己出題，確認(rèn)對核心概念的理解無誤。
「熱身題」的目標(biāo)是提升你對孤立概念的熟悉程度。因此，千萬不要在做熱身題的時(shí)候打開課本。我記得初中學(xué)科學(xué)的時(shí)候，很多同學(xué)是攤著課本甚至教參來做作業(yè)的，這就完全失去了意義。當(dāng)然，如果你實(shí)在想不起來，那還是需要看課本的，但這是最后的辦法，不要輕易使用，盡量還是通過回憶和分析目標(biāo)概念與已知內(nèi)容的聯(lián)系，自己想明白。
比熱身題復(fù)雜一點(diǎn)的，就叫「基礎(chǔ)題」吧。基礎(chǔ)題是考察核心概念的應(yīng)用和相對基礎(chǔ)的技巧。
在熱身題里，我們已經(jīng)學(xué)會了在孤立的前提下判斷概念。這時(shí)候還是比較簡單的，因?yàn)轭}目明顯已經(jīng)告訴你什么概念了，你只需要根據(jù)定義去判斷就可以。
那么到了基礎(chǔ)題，可能就需要從許多已知信息中找到相關(guān)的信息，來自己識別某個概念（或者說模式），然后運(yùn)用對應(yīng)的技術(shù)。如果仍然沿用一元二次方程的例子，那么可能題目就是先對某個方程進(jìn)行簡化、變形，得到了一個二次方程（找到了已知模式），然后或許要運(yùn)用韋達(dá)定理來解決。
其實(shí)有時(shí)候基礎(chǔ)題并不簡單。如果你沒有掌握相關(guān)的技巧，可能需要費(fèi)很大勁才能做出來。
「基礎(chǔ)題」的目標(biāo)是，提高在較多信息的環(huán)境下識別模式（或者說概念）的能力，以及掌握核心技巧的應(yīng)用。這類題目也是需要完全掌握的，因?yàn)樗鼈兺ǔｊP(guān)系到后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。充分掌握了這類問題，應(yīng)該可以在考試中得到 60%-90% 的分?jǐn)?shù)。
比基礎(chǔ)題再難一點(diǎn)的，叫「進(jìn)階題」吧。進(jìn)階題或許可以分成兩種類型，一種是基礎(chǔ)題型的復(fù)合，另一種是高級技巧的使用。
基礎(chǔ)題型的復(fù)合，是指多個基礎(chǔ)題型糅合在一起成為一道題。將這道題的解決過程拆分為幾個步驟，每個步驟都是一道基礎(chǔ)題。這類題目，難度體現(xiàn)在兩方面：復(fù)合起來以后，識別基本模式的難度自然就提高了；另一方面，一旦有某個基本模式的核心技巧沒掌握，也無法解決問題。其實(shí)高中很多題目都是這樣組合的：比如數(shù)學(xué)中數(shù)列的大題，在運(yùn)用數(shù)列相關(guān)的技巧把問題化簡以后，通常會得到函數(shù)或者不等式的問題；再比如物理里面，有些大題就是把磁場、電場都放上來考察粒子運(yùn)動。
另一類進(jìn)階題，考察一些高級但相對冷門技巧的使用。這就沒什么太多好說的。
兩類進(jìn)階題里，基礎(chǔ)題型復(fù)合的類型，其實(shí)就是基礎(chǔ)題的升級，需要做一做，提高解題的能力。至于高級技巧一類，有時(shí)候可能就屬于比較偏門了。
最后是「難題」。這種一般是考試的壓軸題了，套路有點(diǎn)深，不好總結(jié)。
有了這幾種練習(xí)的分類以后，我認(rèn)為熱身題和基礎(chǔ)題是一定要做的，否則就影響基礎(chǔ)。至于基礎(chǔ)不扎實(shí)有什么問題，請參考公眾號的另一篇文章《糟糕的數(shù)學(xué)教育模式正在妨礙學(xué)生的學(xué)習(xí)》。進(jìn)階題和難題呢，我覺得就量力而行了。
我看到的問題，是很多人對熱身題和基礎(chǔ)題沒有給予充分的重視，而是把很多時(shí)間放到了進(jìn)階題和難題上。因?yàn)楝F(xiàn)在老師或者教參里都會教一些套路，可以在沒有充分掌握基礎(chǔ)題的也解決一些進(jìn)階題。但是，如果只會走這種捷徑，是會付出代價(jià)的，可以參考我之前的文章《為什么很多人學(xué)不好物理》。
尤其像難題，如果沒有把握在考試中穩(wěn)拿 80% 的分?jǐn)?shù)，就不要去嘗試了，所謂「強(qiáng)擼灰飛煙滅」，放過自己吧。
以上講的是同一個學(xué)科下，不同題型的優(yōu)先級。另一個維度是，學(xué)生需要在不同的學(xué)科之間平衡投入。首先不同學(xué)科的重要程度肯定是不一樣的，如果不是涉及到最終考試目標(biāo)的學(xué)科，精力投入就應(yīng)該少一點(diǎn)。另外通常來講，成績越差的學(xué)科提升越容易，而成績差通常是前面基礎(chǔ)出現(xiàn)問題導(dǎo)致的。所以我建議額外抽出時(shí)間去補(bǔ)補(bǔ)薄弱學(xué)科的基礎(chǔ)，提升成績會更有效一點(diǎn)，也避免這門學(xué)科積重難返，以后徹底學(xué)不下去。
最后討論一下在具體做題過程中的一些注意事項(xiàng)。
在動筆之前
看完題目之后，先別急著動筆。花時(shí)間想一下，這題應(yīng)該怎么解決，得到一個整體的解題思路。
很多人做題，都是直接下筆，然后做一步看一步。缺點(diǎn)在于，做完題目以后馬上就忘記剛才做的什么題目。而且，這樣做經(jīng)常會走進(jìn)死胡同。
在一開始就對題目走向有個整體把握，其實(shí)是把題目肢解了。這是很好的訓(xùn)練，你可以看出題目究竟在考察什么。經(jīng)常做這樣的練習(xí)，不僅以后會做題目，而且還可以出題目。
當(dāng)然，很多時(shí)候你未必能直接肢解題目，只有一個模模糊糊的感覺。這也很正常，所以接下來要動筆驗(yàn)證想法。
解題中
上一點(diǎn)其實(shí)也適用于解題中。
對于復(fù)雜的題目，我們常常會遇到多個分岔口。就是說在解決了一部分以后，發(fā)現(xiàn)同時(shí)有幾個方向可以嘗試。這種也不宜立即動手，仍然可以稍稍思考下解題思路。
解題后
做完題后的總結(jié)，我認(rèn)為是做題中相當(dāng)重要的一部分，也許可以占做題收獲的 30% 以上。
對于獨(dú)立做出了的題目，花一分鐘總結(jié)一下，自己從這題里面可以學(xué)到什么。這一次，你可能是在題目的引導(dǎo)下想到了解法或者是靈機(jī)一動，但是未來在復(fù)雜題目中就未必能想到了。因此要借案例來強(qiáng)化一下，爭取下次看到就能識別出來。
最好用自己的話進(jìn)行概括，控制在幾十字。推薦是以下的格式：什么樣的場景，可以用什么辦法。比如你做物理斜面滑塊的問題，可以這樣總結(jié)：斜面上滑塊的受力分析，可以按照垂直斜面和平行斜面的方向進(jìn)行分解�？偨Y(jié)的關(guān)鍵還是要精準(zhǔn)、操作性強(qiáng)，泛泛而談就沒有意義了。我舉個反例：計(jì)算過程要細(xì)心。再舉個反例：受力分析時(shí)不要漏掉任何力。第二個反例比第一個強(qiáng)，但是還不夠精準(zhǔn)，比如你還是在斜面上，漏掉了摩擦力，那總結(jié)成「斜面上滑塊受力分析要考慮斜面的摩擦力」會更好一點(diǎn)。
這一條極其重要，雖然短期做作業(yè)會慢一點(diǎn)，但沒多久就會發(fā)現(xiàn)做題速度加快了。
如果自己沒有做出，首先就要恭喜自己，又探索到了知識盲區(qū)，有機(jī)會進(jìn)行彌補(bǔ)了！
這時(shí)候需要對照答案或者其他人的講解，看看自己卡在哪里。
如果這一步正是一個基本題型，就說明對這種基本模式的識別能力是有欠缺的，需要引起更高的注意�？梢钥紤]的方法是，事后找到這種模式相關(guān)的基礎(chǔ)題，多做一些來學(xué)習(xí)、鞏固。這就是非常大的收獲。同時(shí)，如果你有記錯題的習(xí)慣，可以把卡住的一步記到錯題本里面。
按照別人的方法解決了這一步后，再自己獨(dú)立往下做，如果還有卡住的，那么同樣的辦法進(jìn)行操作。
在題目做完以后，最好把整題重新再做一遍。然后還是用自己的話進(jìn)行總結(jié)，格式與上面一樣，只不過每一個卡住的點(diǎn)都值得做一次總結(jié)。
