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高一分班考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(每題3分,共36分) 1.五名精銳教育的學(xué)生在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中,捐款數(shù)額為8,10,10,4,6(單位:元),這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)是( ) A.10 B.9 C.8 D. 6 2.二次函數(shù),則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) 3.圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,小明將 圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀,由圖①和圖② 能驗(yàn)證的式子是( ) A. B. C. D. 4.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng),關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說(shuō):(1)班與(5)班得分比為65;乙同學(xué)說(shuō):(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得分,(5)班得分,根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為( ) A. B. C. D. 5.如圖,小明利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度,已知他與樹(shù)之間的水平距 離BE為5m,AB為1.5m (即小明的眼睛距地面的距離),那么這棵樹(shù)高是( ) A.()m B.()m C. m D.4m 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(0,0),A(1,1), B(3,0)為頂點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形,下列各點(diǎn)中不能作為 平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( ) A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 7.把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折,按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形,打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形,剪掉部分的面積為6,則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是( ) A.(10+2)cm B.(10+)cm C.22cm D.18cm 8.已知Rt△ABC的斜邊為10,內(nèi)切圓的半徑為2,則兩條直角邊的長(zhǎng)為( ) A.和 B. 和 C.6和8 D.5和7 9.和距離為2cm的兩條平行線都相切的圓的圓心的軌跡是( ) A.和兩條平行線都平行的一條直線. B.在兩條平行線之間且與兩平行線都平行的一條直線. C.和兩平行線的距離都等于2cm的一條平行線. D.和這兩條平行線的距離都等于1cm的一條平行線. 10.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的割線PBC交圓于點(diǎn)B、C,作圓的切線PM,M為切點(diǎn),若PB=2, BC=3,那么PM的長(zhǎng)為 ( ) A. B. C. D. 11.已知,那么的值為( ) A.16 B.8 C.4 D.2 12.已知第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1,它的三條中位線組成第二個(gè)三角形,第二個(gè)三角形的三條中位線又組成第三個(gè)三角形,以此類(lèi)推,則第2003個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題3分,共15分) 13.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式,則的取值范圍為 . 14.令,則: . 15.小明上周三在超市花10元錢(qián)買(mǎi)了幾袋牛奶,周日再去買(mǎi)時(shí),恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng),同樣的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,結(jié)果小明只比上次多花了2元錢(qián),卻比上次多買(mǎi)了2袋牛奶,若設(shè)他上周三買(mǎi)了袋牛奶,則根據(jù)題意列得方程為_(kāi)_________. 16.定義運(yùn)算=(1-),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論: ①2(-2)=6 ②= ③若+=0,則()+()=2 ④若=0,則=0. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)). 17.對(duì)于實(shí)數(shù),規(guī)定,若,則 . 三、解答題(共7道大題,49分) 18.(6分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 19.(6分)某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿(mǎn)分24分,得分均為整數(shù)),制成下表: 分?jǐn)?shù)段 (分) ≤16 17≤≤18 19≤≤20 21≤≤22 23≤≤24 人 數(shù) 10 15 35 112 128 (1)填空: ①本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生; ②學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在 分?jǐn)?shù)段; ③若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則分?jǐn)?shù)段為≤16的人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 °; (2)如果將21分以上(含21分)定為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該區(qū)九年級(jí)考生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù). 20.(6分)已知拋物線與軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn)C(0,3). (1)求拋物線的解析式; (2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo); (3)求四邊形ABMC的面積. 21.(6分)如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),F是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng). 22.(8分)如圖,直角中,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),∥,交于點(diǎn),連結(jié). (1)求、的長(zhǎng); (2)設(shè)的長(zhǎng)為,的面積為.當(dāng)為何值時(shí),最大,并求出最大值. 23.(8分)某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購(gòu)1個(gè)書(shū)包,贈(zèng)送1支水性筆;②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元,水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包,水性筆若干支(不少于4支). (1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用(元)與所買(mǎi)水性筆支數(shù)(支)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)對(duì)的取值情況進(jìn)行分析,說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜; (3)小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支,請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì). 24.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,CA⊥軸于點(diǎn)A(1,0),DB⊥軸于點(diǎn)B(3,0),直線CD與軸、軸分別交于點(diǎn)F、E,. (1)若直線CD的解析式為,求的值; (2)試探索在軸正半軸上存在幾個(gè)點(diǎn)P,使△EPF為等腰三角形,并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo). |
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