幾何公理、定理或性質(zhì)
【直線(xiàn)公理】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。
【直線(xiàn)性質(zhì)】根據(jù)直線(xiàn)的公理，可以推出下面的性質(zhì)：
兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。
【線(xiàn)段公理】在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（或者說(shuō)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。）
【垂線(xiàn)性質(zhì)】
（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)。
（2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。（也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。）
【平行公理】經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行。
【平行公理推論】如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么，這兩條直線(xiàn)也相互平行。
【有關(guān)平行線(xiàn)的定理】
（1）如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行。
（2）如果一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條垂直，那么，這條直線(xiàn)也和另一條垂直。
【三角形的特性】三角形有不變形的特性，一般稱(chēng)其為三角形的穩(wěn)定性。由于三角形有這一特性，所以在實(shí)踐中它有廣泛的應(yīng)用。
【三角形的性質(zhì)】
三角形的性質(zhì)（或定理及定理的推論），一般有：
（1）三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊。
（2）三角形三內(nèi)角之和等于180°。
由三角形上述第（2）條性質(zhì)，還可以推出下面的兩條性質(zhì)：
①三角形的一個(gè)外角，等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。如圖1.1，∠4=∠1+∠2。
②三角形的一個(gè)外角，大于任何一個(gè)同它不相鄰的內(nèi)角。如圖1.1，
∠4＞∠1，∠4＞∠2。
【勾股定理】
在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
用字母表達(dá)就是a2+b2=c2。（a、b表直角邊長(zhǎng)，c表斜邊長(zhǎng)。）
我國(guó)古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一條直角邊叫做“股”，另一條直角邊叫做“勾”，斜邊叫做“弦”。所以我國(guó)將這一定理稱(chēng)為“勾股定理”。
勾股定理是我國(guó)最先發(fā)現(xiàn)的一條數(shù)學(xué)定理。而古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）較早地證明了這個(gè)定理。因此，國(guó)外常稱(chēng)它為“畢達(dá)哥拉斯定理”。
【平行四邊形的性質(zhì)】
（1）平行四邊形的對(duì)邊相等。
（2）平行四邊形的對(duì)角相等。
（3）平行四邊形鄰角的和是180°。如圖1.2，
∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。
（4）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。如圖1.2，AO=CO，BO=DO。
平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心。
【長(zhǎng)方形的性質(zhì)】
長(zhǎng)方形除具有平行四邊形的性質(zhì)以外，還具有下列性質(zhì)：
（1）長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角。
（2）長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)相等。
長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它每一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，都是它的對(duì)稱(chēng)軸。
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