商學院數(shù)學老師“大白話”：學數(shù)學，這三個坑我一定會避開...

@橙橙Cheng是一位理科學霸，當年因為化學奧數(shù)競賽保送到清華大學，現(xiàn)在是統(tǒng)計學方向的數(shù)學老師，也是一位媽媽，帶著孩子學數(shù)學已經(jīng)三年了，小朋友現(xiàn)在對數(shù)學很有興趣，甚至能在媽媽的帶領下，閱讀一些簡單的專業(yè)書籍。

回顧這三年的啟蒙，@@橙橙Cheng覺得，孩子學數(shù)學，最重要的是呵護興趣。比起挑戰(zhàn)深度，她更傾向讓孩子接觸比較多的數(shù)學概念，對數(shù)學體系漸漸有個廣泛的了解...

在備產(chǎn)的那段時間里，我告別了以前的行業(yè)，回到了上海，在家附近的一所商學院里做起了統(tǒng)計方向的數(shù)學老師。

轉(zhuǎn)眼間，女兒已經(jīng)六歲，在雙語學校讀書，而我們私人定制的數(shù)學課程也已經(jīng)到了第三年。

小朋友數(shù)學學習的方向，我的想法是有兩個維度：深度和廣度。

看深度的話，可以選擇把簡單概念挖的很深很難；

看廣度的話，也可以先把概念鋪開，讓學生對數(shù)學體系有個廣泛的了解，能拓寬視角應用起來...

我家孩子的數(shù)學水平，用較為客觀的語言描述是，如果扔一張奧數(shù)卷給她，大概率她是做不出的，就算計算關過了，也會時不時犯“低級錯誤”。

不過，孩子有“數(shù)學思閱”的能力，即能自學一些簡單的專業(yè)書籍，比如The Magic of Math。

在生活中碰到數(shù)學相關的問題，也會理解思考，碰到“生活中的數(shù)學”問題會理解思考—路邊理財公司的小黑板上寫年收益15%，人就給我算錢轉(zhuǎn)進去三個月能多賺多少。

數(shù)學教學要怎么做是沒有標準答案的，to-do list我懷疑每個人都是不同的。從我自己的學習經(jīng)歷，和教授學生還有女兒身上感受比較深刻的是"不要做什么"，即what-not-to-dos，和大家分享一下。

背誦，見效快，能過考試，不少學生都喜歡。就自己的想法而言，乘法表背背就算了，加減法就別背了。

在數(shù)學啟蒙中，年齡越小越應該避免去背誦百數(shù)表，加法表之類的東西。

再往上，比如初中數(shù)學的十大公式這種，反復論證幾次也就自然而然記住了。

說到底，硬背容易造成數(shù)學理解的斷層，應付考試和數(shù)學之路能走得長久之間要做個平衡。

初等數(shù)學的啟蒙，還是從擺弄實物開始比較好——在這里，我不僅指是加減乘除，再往上的有理數(shù)計算、基礎代數(shù)、平幾立幾，甚至到導數(shù)積分，都最好能夠創(chuàng)造多的機會來“擺弄”。

抽象思維能力大家都很重視，我們升學體系主要考察的也是這個，但具化的能力在應用數(shù)學上更重要，畢竟，我們大多數(shù)人以后是不會在純數(shù)的領域倒騰的。

當初我?guī)е�女兒�?shù)算盤珠子數(shù)了半年，你沒看錯，真的是半年。一開始跳3跳4我還挺淡定，后面又開始跳12跳13我心里就有些想法了，再往后又開始跳24，有幾次想把百數(shù)表打出來集中火力攻一下都忍住了，正數(shù)數(shù)完倒數(shù)，跳著數(shù)，點數(shù)，十進制數(shù)完數(shù)八進制十六進制二進制，數(shù)壞了一個宜家大算盤...

回過頭來看這段經(jīng)歷，堅持實物數(shù)數(shù)開始，不走背誦記憶讓后面抽象符號的計算教的尤其輕松。

Young Shelton這劇好多家長帶著小朋友看。我們家也看了，我自己的感受是：這娃如果生在國內(nèi)，這里的數(shù)學體系有一百種方法打壓你到失去信心直到覺得自己是二愣子——各種五顏六色的教輔，還有號稱檢驗智商的叢書，你牛是吧，永遠有種顏色能治你...

現(xiàn)在的初等數(shù)學教學，比我那會兒要難多了，有些學校的日�？季硪呀�(jīng)成奧數(shù)卷了，有的題我自己也做不出來。

奧數(shù)訓練，有的家長認為是思維訓練，我部分同意這種觀點，僅在沒有外加的升學壓力之下。一旦有超過承受能力的壓力，所謂的思維訓練就會變成解題思路的類推訓練，這其實是一種比較低級的反射能力，對深入思考沒什么好處。

我們家也有不少奧數(shù)書，目前是當作游戲書看的。女兒挺喜歡學某家的計算秘籍，類似46*44=2024之類的速算經(jīng)常拿出來考她老爸。我選了一本正經(jīng)的競賽教程（如下），和她一人一本，有空我們就一起讀上一頁半頁。

虐是夠虐的，但想方設法降低難度，習題選最簡單的，保證結束的時候高高興興，有時候我看她自己也會摸出這本書來看，心里挺高興。

Sandor Lehoczky, Richard Rusczyk

中國社會有種智商崇拜的文化。接受得快不快聰明不聰明是頭等重要的事情。在數(shù)學學習上尤其如此。就我自己的小樣本觀察，學術和人生路走得比較順暢的倒都是些“大智若愚”的同事朋友。和聰明相比，堅持是更可貴的品質(zhì)，興趣才是真正的內(nèi)驅(qū)力。

在教女兒數(shù)學上，我的經(jīng)驗是“像化妝一樣地鋪開”。

從實物實例講開去，理解例子，做一些最簡單的習題。最佳workbook是下面那套, 這套一直有到12年級的，美國人的習題確實簡單到?jīng)]法再簡單了，量少沒難度。

Scholastic

我用的是人教版教材。人教版的印刷質(zhì)量好，邏輯清晰，課后習題量多也相對簡單，合適拿來自學超前學。能做完人教版的課后習題，拓展訓練之類的略過，我感覺體制外的已經(jīng)可以屬于top1%的。

對小朋友來講，重復才是硬道理，一開始“不求甚解”才是能繼續(xù)下去的關鍵，一開始不要求理解透徹，差不多先在腦子里留個印象就行了，多重復理解地更好。

最后，再推薦兩本書：

一本是The Magic of Math，中文版叫做《12堂魔力數(shù)學課》。此書的作者是比較有名的數(shù)學科普作家，擅長把復雜的概念寫得簡單有趣。

小學孩子數(shù)學計算的話，首推這套計算秘籍，價低質(zhì)優(yōu)...

數(shù)學實在是太重要了，得數(shù)學者得天下對個體來講是有些夸張的，但是這門學科垮掉會減少小孩以后許多的人生選項。要堅持學但別學的苦逼樣子，這就是我的經(jīng)驗總結。