首先，成為數(shù)學(xué)家顯然是需要一定天賦的。不過，很多家長(zhǎng)提出這個(gè)問題，并不是想看孩子能否成為數(shù)學(xué)家，實(shí)際想問的是：中高考的數(shù)學(xué)考試需要天賦嗎？
我們很多時(shí)候會(huì)看到，一些孩子相當(dāng)機(jī)靈，學(xué)習(xí)其他科目都沒什么問題，單單數(shù)學(xué)學(xué)不好。他們是否缺乏某種神秘的“數(shù)學(xué)天賦”呢？
當(dāng)一個(gè)孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)不好，家長(zhǎng)心中會(huì)感到十分憋屈，總想找個(gè)負(fù)責(zé)的東西。怪孩子嗎？舍不得，再說孩子可能也盡力了，不是故意不學(xué)。怪老師嗎？可是同一個(gè)老師教的，怎么有的孩子數(shù)學(xué)就很厲害，好像也不是老師的問題。找來找去，不知道怪啥。算了，怪天賦吧。
這種時(shí)候的“怪天賦”，其實(shí)就是“誰知道這孩子為什么數(shù)學(xué)不好？反正我真的搞不清楚”的意思。如果就此放棄努力，未免有些令人遺憾。
想要理解為什么學(xué)不好數(shù)學(xué)，首先要對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)粗淺的了解。數(shù)學(xué)和其他科目相比，確實(shí)有一些顯著不同的特征。
比如說，很多人都會(huì)提到“開竅”這個(gè)說法。有的孩子似乎數(shù)學(xué)就是“不開竅”；而有的孩子原本數(shù)學(xué)很差，突然“開竅”了，數(shù)學(xué)一下就有了飛躍。是什么發(fā)生了改變呢？
肯定不是知識(shí)，知識(shí)是一個(gè)逐步累積的東西，只有可能量變，不可能發(fā)生質(zhì)變。我覺得更可能發(fā)生的改變，是孩子青春期的性格和習(xí)慣上的改變，導(dǎo)致孩子解決問題的方式和能力發(fā)生了質(zhì)變，從而數(shù)學(xué)“開竅”了。
為什么其他科目很少會(huì)“開竅”呢？因?yàn)樵S多學(xué)科是不需要?jiǎng)?chuàng)造力的——你認(rèn)真看書聽課，知識(shí)都搞懂了，題刷夠了，考試成績(jī)自然就會(huì)得到提高。
然而數(shù)學(xué)就要靈活得多了。數(shù)學(xué)問題往往需要你發(fā)揮一定的創(chuàng)造力，從而解決陌生的問題。如果老師的水平不夠，而你又沒能自己找到正確的方法和方向，很有可能白努力，越學(xué)越崩潰。
因此，如果大家在乎的是小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué)考試，那么與其盯著并沒有什么直接關(guān)聯(lián)的“天賦”，不如來看看怎么樣培養(yǎng)孩子解決問題的能力、習(xí)慣和性格。
1、解決問題的方法論
大多數(shù)時(shí)候，我們做不出來一道數(shù)學(xué)題，差的并不是天賦，而是解決問題的習(xí)慣有問題。
比方說，我們來考慮這樣一個(gè)有趣的問題：
我們面前有一杯純牛奶（假設(shè)不含水）和一杯水，牛奶和水一樣多。假設(shè)我用一個(gè)勺子，盛一勺牛奶到水里，攪拌均勻；再?gòu)幕旌衔锢锩媸⒁簧�，放回到牛奶里。問：現(xiàn)在是牛奶里面的水多，還是水里面的牛奶多？
解決這個(gè)問題，一般可能會(huì)有以下幾種思路。大家可以自己體會(huì)其中方法論的不同與優(yōu)劣。
直覺瞎猜法
拍腦袋想——水里面摻了牛奶之后，似乎水就變濃了一點(diǎn)。盛一勺混合物，似乎水少盛了一點(diǎn)？畢竟一勺里面不全是水了，還有一點(diǎn)點(diǎn)牛奶。所以，最后是牛奶里的水少。
這個(gè)思路到這里就結(jié)束了，好像沒有其他可能性了。
但是，不好意思猜錯(cuò)了，答案不是這個(gè)。
機(jī)械狂算法
設(shè)未知數(shù)，開始計(jì)算。然而怎么設(shè)未知數(shù)？具體怎么算？這等于是在賭老師和刷題。
老師講過，或者刷過類似的題目，那么機(jī)械作答即可。如果老師沒講過，也沒見過這種題型，那么很可能就要腦袋空空了。
嘗試極端情況
假設(shè)勺子的體積為零。那么我一來一回，等于什么都沒盛。所以水中的奶和奶中的水一樣多。
再假設(shè)勺子的體積等于杯子中全部溶液的體積。那么首先我們把所有的奶都盛到了水里，然后牛奶的杯子空了，而水杯里面混合之后是各50%的混合液。再把混合液盛回去，兩杯現(xiàn)在都是一半一半，于是我們發(fā)現(xiàn)水中的奶和奶中的水還是一樣多。
如果是選擇題的話，正確答案已經(jīng)可以猜出來了。
高級(jí)數(shù)學(xué)視角
采用抓不變量的思路。盛一勺過去，再盛一勺回來，那么兩杯各自的溶液量都是不變的。
因此牛奶杯中少了多少牛奶，就多了多少水。而少的牛奶，恰恰就是加到水中去的。因此牛奶中的水和水中的牛奶一樣多。
顯然這四種思路中，后面的三種方法都能夠得到正確答案，而后兩種需要更高級(jí)的方法論。理論上來說，一個(gè)好的老師肯定講過以上全部的方法論，不僅是中學(xué)老師講，很多小學(xué)老師都會(huì)教。
遇到難題怎么辦？先試試一個(gè)簡(jiǎn)單的情況嘛，比如遇到選擇題，代個(gè)數(shù)進(jìn)去看看到底發(fā)生了什么，這就是剛才第三種方法。
遇到復(fù)雜問題怎么辦？抓不變量嘛，大家在物理課上都學(xué)過能量守恒吧！抓不變量是近代數(shù)學(xué)和物理的最核心的思路之一，這就是剛才的第四種方法。
那么，為什么老師講過，到了考場(chǎng)上，面對(duì)考試題，自己卻用不出來呢？除了不專心聽講，或者不求甚解之外，很多時(shí)候還是一個(gè)習(xí)慣的問題。
這種解題習(xí)慣并沒有說起來這么輕松。養(yǎng)成習(xí)慣之前，我們必須先要克服一些阻力，比如我們的直覺�？恐庇X去猜是最省事的方法，所以我們總是有惰性去依賴直覺，但是當(dāng)我們的知識(shí)功底還不夠深厚的時(shí)候，直覺往往很不可靠。
為了幫助我們?cè)诿鎸?duì)題目的時(shí)候能調(diào)取合適的方法論，也就是養(yǎng)成一個(gè)好的解題習(xí)慣，我們需要在平時(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候付出很多努力。比如說，
我們對(duì)知識(shí)的理解不能停留在內(nèi)容表面，更要對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系有著比較深刻的把握；
一定要養(yǎng)成一題多解的習(xí)慣，不斷去使用不同的方法論來打磨自己的技藝；
當(dāng)然還要有足夠的做題量，如果題都沒做過幾道，方法論的應(yīng)用也就無從談起了。
幸運(yùn)的是，這些都不需要天賦。數(shù)學(xué)考試，和鋼琴考級(jí)有些相似——成為鋼琴大師需要天賦，而鋼琴考級(jí)卻基本不用。只要有好的老師（課內(nèi)或課外甚至是家長(zhǎng)自己都可以），好的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣，外加刻苦努力，就一定能成功。
2、解決問題的能力和性格
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題，尤其是涉及到一些難題，往往考驗(yàn)的不是知識(shí)，而是一個(gè)人的整體解決問題的能力和性格。當(dāng)一個(gè)方法失敗了，你遇到挫折，是否能夠不氣餒？一個(gè)方法差一點(diǎn)就成功了，你能否靈活一點(diǎn)，變通一下，把差的這一點(diǎn)繞過去？
解數(shù)學(xué)難題也常常是這樣的——直接成功是罕見的，遇到挫折和阻礙是常見的。怎么和阻礙共生，和挫折周旋，不屈不撓，越戰(zhàn)越勇，是我們必須要學(xué)會(huì)的課題。只有這樣，我們才有可能戰(zhàn)勝他們，從而解決這些難題。 當(dāng)家長(zhǎng)討論數(shù)學(xué)天賦的時(shí)候，往往有一種錯(cuò)覺，仿佛天賦能夠解決一切問題，只要孩子有了天賦，數(shù)學(xué)生涯就能一帆風(fēng)順、一往無前。 事實(shí)并非如此。 在我的數(shù)學(xué)工作生涯中，我有幸和唯二的華人數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)得主共事過。他們無疑都極具天賦，聰慧過人，但他們的數(shù)學(xué)之路都不是一帆風(fēng)順的。天賦可以帶你走一程，但你最終能走多遠(yuǎn)，仍然是你解決問題的能力和性格決定的。
我們的教育理念，非常重視孩子的自我探索和自由玩耍，因?yàn)檫@是幫助他們培養(yǎng)解決問題的能力和性格的最核心要素。
尤其是對(duì)于學(xué)齡前的孩子來說，大量的自由玩耍，雖然不能提升孩子的天賦，但卻是每一個(gè)孩子發(fā)揮自己全部天賦的必要條件。和學(xué)習(xí)知識(shí)相比，學(xué)齡前的自由玩耍，不僅可以幫助孩子練習(xí)解決各種問題，更可以鍛煉他們堅(jiān)韌不屈的性格。 如果沒有時(shí)間去自由玩耍，去自己支配和探索，如果家長(zhǎng)和老師總是急于幫助孩子，迫不及待地把問題的答案都展示給孩子，那么這些孩子在成長(zhǎng)的過程中，就幾乎沒有機(jī)會(huì)去練習(xí)，去真正自己獨(dú)立解決問題。
等到孩子大一點(diǎn)，開始面對(duì)越來越困難的題目，他們就要花費(fèi)更多的時(shí)間去從頭練習(xí)“解決問題”這種技能，而課業(yè)的壓力從各個(gè)方面席卷而來，他們很可能沒有這個(gè)時(shí)間和精力去彌補(bǔ)童年的功課。
造成的結(jié)果是，我看到很多人直到成年、工作之后，仍然沒有解決問題的能力，他們對(duì)數(shù)學(xué)如此恐懼也就不難解釋了。
3、邏輯不是數(shù)學(xué) 邏輯不是數(shù)學(xué)，但是大家很容易將兩者混為一談。簡(jiǎn)單來說，掌握一個(gè)規(guī)律，和把這個(gè)規(guī)律說清楚，是兩碼事。數(shù)學(xué)是前者，邏輯是后者。 比方說，我們都知道可口可樂是什么味道的。但是你能否對(duì)一個(gè)從來沒喝過可口可樂的人，描述出可口可樂的味道呢？ 再比方說，一道幾何題要證明兩個(gè)東西垂直，看了題目描述之后，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)東西顯然垂直。但如果要證明，就要了老命了！這么顯然的東西，為什么沒法搞出一個(gè)證明呢？
也就是說，你心中已經(jīng)掌握了這個(gè)規(guī)律，但是描述不出來這個(gè)規(guī)律。其實(shí)，你差的并不是數(shù)學(xué)能力，而是邏輯化表達(dá)能力。
在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，其實(shí)數(shù)學(xué)本身的難度相對(duì)較低，也就是說很少有孩子完全理解不了課本上的數(shù)學(xué)概念，但是做題的時(shí)候，除了考驗(yàn)理解題目中的數(shù)學(xué)，更重要的是需要邏輯語言把題目解答出來，所以邏輯表達(dá)的能力會(huì)直接影響做題。 邏輯是一種“語言”，它的作用在于“非常清楚地描述”。
比方說，你的上司做了一個(gè)決定，你覺得顯然是錯(cuò)的，脫口而出反駁了你的上司。但是如果你邏輯不好，你就描述不出來“為什么顯然是錯(cuò)的”，最終上司不會(huì)被說服，反而覺得你有問題。而如果你的邏輯給力，你就能清楚地描述這種“顯然”，上司就有可能會(huì)被說服，還會(huì)覺得你口才好。 邏輯語言有著自己的詞匯，語法，造詞法，造句法等等。就像所有的語言一樣，掌握它需要的就是大量的練習(xí)。不僅僅需要你去閱讀，去理解，還需要你親手去進(jìn)行寫作，進(jìn)行應(yīng)用，才可能最終掌握這門語言。
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每個(gè)人都是數(shù)學(xué)天才
每個(gè)人都是數(shù)學(xué)天才，都有自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)天賦。我這么說并不是嘩眾取寵，也不想散播雞湯，而是我堅(jiān)信不疑的事實(shí)。 如果你以為數(shù)學(xué)需要某種“特定的”天賦，可能是因?yàn)槟氵�不懂?dāng)?shù)學(xué)。幾何要求的天賦，代數(shù)要求的天賦，拓?fù)湟蟮奶熨x，數(shù)論要求的天賦，微積分要求的天賦，完全都是不一樣的。
一般來說，每個(gè)人都會(huì)至少擅長(zhǎng)某一種數(shù)學(xué)，而不擅長(zhǎng)另一些數(shù)學(xué)。有的人可能幾何很好，但是一看到代數(shù)就冒汗；還有的人代數(shù)很好，但是一看到微積分就暈了。 有人說，可是我真的不擅長(zhǎng)任何數(shù)學(xué)�。∥抑簧瞄L(zhǎng)打游戲。我認(rèn)為，只要你擅長(zhǎng)一種事情，你一定擅長(zhǎng)某一種數(shù)學(xué)。
就拿游戲來說吧——有即時(shí)戰(zhàn)略游戲，解謎游戲，密室逃脫游戲，射擊游戲，回合游戲，RPG游戲......每種需要的技能都不一樣的，需要的天賦也不一樣。所有游戲的技術(shù)層面，全是數(shù)學(xué)，只要你擅長(zhǎng)某一種游戲，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)就是你的天賦。沒有人擅長(zhǎng)所有的數(shù)學(xué)，但是每個(gè)人都擅長(zhǎng)某個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)。
圖片作者：Dominic Walliman @ flickr
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結(jié)論
說來說去，學(xué)數(shù)學(xué)到底需要天賦嗎？用簡(jiǎn)短的話來說，如果你并不指望成為一代數(shù)學(xué)大師，那么數(shù)學(xué)天賦并不重要。 在大多數(shù)孩子所經(jīng)歷的小學(xué)、中學(xué)、甚至大學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)都并沒有上升到需要使用天賦的地步。如果你認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)總是提升不上去，請(qǐng)不要責(zé)怪天賦——你更應(yīng)該關(guān)注的是解決問題的方法論，解決問題的能力和性格，以及你的邏輯表達(dá)。 如果你成功調(diào)整了關(guān)注的重點(diǎn)，有效提升了以上幾種能力，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不止是數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單而有趣，你的生活也會(huì)變得更加順利。
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