商學(xué)院數(shù)學(xué)老師“大白話”：學(xué)數(shù)學(xué)，這三個(gè)坑我一定會(huì)避開(kāi)...

@橙橙Cheng是一位理科學(xué)霸，當(dāng)年因?yàn)榛瘜W(xué)奧數(shù)競(jìng)賽保送到清華大學(xué)，現(xiàn)在是統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的數(shù)學(xué)老師，也是一位媽媽，帶著孩子學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)三年了，小朋友現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣，甚至能在媽媽的帶領(lǐng)下，閱讀一些簡(jiǎn)單的專業(yè)書籍。

回顧這三年的啟蒙，@@橙橙Cheng覺(jué)得，孩子學(xué)數(shù)學(xué)，最重要的是呵護(hù)興趣。比起挑戰(zhàn)深度，她更傾向讓孩子接觸比較多的數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)體系漸漸有個(gè)廣泛的了解...

在備產(chǎn)的那段時(shí)間里，我告別了以前的行業(yè)，回到了上海，在家附近的一所商學(xué)院里做起了統(tǒng)計(jì)方向的數(shù)學(xué)老師。

轉(zhuǎn)眼間，女兒已經(jīng)六歲，在雙語(yǔ)學(xué)校讀書，而我們私人定制的數(shù)學(xué)課程也已經(jīng)到了第三年。

小朋友數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向，我的想法是有兩個(gè)維度：深度和廣度。

看深度的話，可以選擇把簡(jiǎn)單概念挖的很深很難；

看廣度的話，也可以先把概念鋪開(kāi)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)體系有個(gè)廣泛的了解，能拓寬視角應(yīng)用起來(lái)...

我家孩子的數(shù)學(xué)水平，用較為客觀的語(yǔ)言描述是，如果扔一張奧數(shù)卷給她，大概率她是做不出的，就算計(jì)算關(guān)過(guò)了，也會(huì)時(shí)不時(shí)犯“低級(jí)錯(cuò)誤”。

不過(guò)，孩子有“數(shù)學(xué)思閱”的能力，即能自學(xué)一些簡(jiǎn)單的專業(yè)書籍，比如The Magic of Math。

在生活中碰到數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，也會(huì)理解思考，碰到“生活中的數(shù)學(xué)”問(wèn)題會(huì)理解思考—路邊理財(cái)公司的小黑板上寫年收益15%，人就給我算錢轉(zhuǎn)進(jìn)去三個(gè)月能多賺多少。

數(shù)學(xué)教學(xué)要怎么做是沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的，to-do list我懷疑每個(gè)人都是不同的。從我自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，和教授學(xué)生還有女兒身上感受比較深刻的是"不要做什么"，即what-not-to-dos，和大家分享一下。

背誦，見(jiàn)效快，能過(guò)考試，不少學(xué)生都喜歡。就自己的想法而言，乘法表背背就算了，加減法就別背了。

在數(shù)學(xué)啟蒙中，年齡越小越應(yīng)該避免去背誦百數(shù)表，加法表之類的東西。

再往上，比如初中數(shù)學(xué)的十大公式這種，反復(fù)論證幾次也就自然而然記住了。

說(shuō)到底，硬背容易造成數(shù)學(xué)理解的斷層，應(yīng)付考試和數(shù)學(xué)之路能走得長(zhǎng)久之間要做個(gè)平衡。

初等數(shù)學(xué)的啟蒙，還是從擺弄實(shí)物開(kāi)始比較好——在這里，我不僅指是加減乘除，再往上的有理數(shù)計(jì)算、基礎(chǔ)代數(shù)、平幾立幾，甚至到導(dǎo)數(shù)積分，都最好能夠創(chuàng)造多的機(jī)會(huì)來(lái)“擺弄”。

抽象思維能力大家都很重視，我們升學(xué)體系主要考察的也是這個(gè)，但具化的能力在應(yīng)用數(shù)學(xué)上更重要，畢竟，我們大多數(shù)人以后是不會(huì)在純數(shù)的領(lǐng)域倒騰的。

當(dāng)初我?guī)е�女兒�?shù)算盤珠子數(shù)了半年，你沒(méi)看錯(cuò)，真的是半年。一開(kāi)始跳3跳4我還挺淡定，后面又開(kāi)始跳12跳13我心里就有些想法了，再往后又開(kāi)始跳24，有幾次想把百數(shù)表打出來(lái)集中火力攻一下都忍住了，正數(shù)數(shù)完倒數(shù)，跳著數(shù)，點(diǎn)數(shù)，十進(jìn)制數(shù)完數(shù)八進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制，數(shù)壞了一個(gè)宜家大算盤...

回過(guò)頭來(lái)看這段經(jīng)歷，堅(jiān)持實(shí)物數(shù)數(shù)開(kāi)始，不走背誦記憶讓后面抽象符號(hào)的計(jì)算教的尤其輕松。

Young Shelton這劇好多家長(zhǎng)帶著小朋友看。我們家也看了，我自己的感受是：這娃如果生在國(guó)內(nèi)，這里的數(shù)學(xué)體系有一百種方法打壓你到失去信心直到覺(jué)得自己是二愣子——各種五顏六色的教輔，還有號(hào)稱檢驗(yàn)智商的叢書，你牛是吧，永遠(yuǎn)有種顏色能治你...

現(xiàn)在的初等數(shù)學(xué)教學(xué)，比我那會(huì)兒要難多了，有些學(xué)校的日�？季硪呀�(jīng)成奧數(shù)卷了，有的題我自己也做不出來(lái)。

奧數(shù)訓(xùn)練，有的家長(zhǎng)認(rèn)為是思維訓(xùn)練，我部分同意這種觀點(diǎn)，僅在沒(méi)有外加的升學(xué)壓力之下。一旦有超過(guò)承受能力的壓力，所謂的思維訓(xùn)練就會(huì)變成解題思路的類推訓(xùn)練，這其實(shí)是一種比較低級(jí)的反射能力，對(duì)深入思考沒(méi)什么好處。

我們家也有不少奧數(shù)書，目前是當(dāng)作游戲書看的。女兒挺喜歡學(xué)某家的計(jì)算秘籍，類似46*44=2024之類的速算經(jīng)常拿出來(lái)考她老爸。我選了一本正經(jīng)的競(jìng)賽教程（如下），和她一人一本，有空我們就一起讀上一頁(yè)半頁(yè)。

虐是夠虐的，但想方設(shè)法降低難度，習(xí)題選最簡(jiǎn)單的，保證結(jié)束的時(shí)候高高興興，有時(shí)候我看她自己也會(huì)摸出這本書來(lái)看，心里挺高興。

Sandor Lehoczky, Richard Rusczyk

中國(guó)社會(huì)有種智商崇拜的文化。接受得快不快聰明不聰明是頭等重要的事情。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上尤其如此。就我自己的小樣本觀察，學(xué)術(shù)和人生路走得比較順暢的倒都是些“大智若愚”的同事朋友。和聰明相比，堅(jiān)持是更可貴的品質(zhì)，興趣才是真正的內(nèi)驅(qū)力。

在教女兒數(shù)學(xué)上，我的經(jīng)驗(yàn)是“像化妝一樣地鋪開(kāi)”。

從實(shí)物實(shí)例講開(kāi)去，理解例子，做一些最簡(jiǎn)單的習(xí)題。最佳workbook是下面那套, 這套一直有到12年級(jí)的，美國(guó)人的習(xí)題確實(shí)簡(jiǎn)單到?jīng)]法再簡(jiǎn)單了，量少?zèng)]難度。

Scholastic

我用的是人教版教材。人教版的印刷質(zhì)量好，邏輯清晰，課后習(xí)題量多也相對(duì)簡(jiǎn)單，合適拿來(lái)自學(xué)超前學(xué)。能做完人教版的課后習(xí)題，拓展訓(xùn)練之類的略過(guò)，我感覺(jué)體制外的已經(jīng)可以屬于top1%的。

對(duì)小朋友來(lái)講，重復(fù)才是硬道理，一開(kāi)始“不求甚解”才是能繼續(xù)下去的關(guān)鍵，一開(kāi)始不要求理解透徹，差不多先在腦子里留個(gè)印象就行了，多重復(fù)理解地更好。

最后，再推薦兩本書：

一本是The Magic of Math，中文版叫做《12堂魔力數(shù)學(xué)課》。此書的作者是比較有名的數(shù)學(xué)科普作家，擅長(zhǎng)把復(fù)雜的概念寫得簡(jiǎn)單有趣。

小學(xué)孩子數(shù)學(xué)計(jì)算的話，首推這套計(jì)算秘籍，價(jià)低質(zhì)優(yōu)...

數(shù)學(xué)實(shí)在是太重要了，得數(shù)學(xué)者得天下對(duì)個(gè)體來(lái)講是有些夸張的，但是這門學(xué)科垮掉會(huì)減少小孩以后許多的人生選項(xiàng)。要堅(jiān)持學(xué)但別學(xué)的苦逼樣子，這就是我的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。